Comparaison de deux formules - Énoncé 3

Un cinéma propose deux formules :

• la formule A : des places à 7,80 € l'unité ;
  
• la formule B : une carte d'adhésion valable un an à 15 €  qui permet d'acheter des places à 5 €  l'unité.
  

Habyb, un habitué du cinéma, hésite entre ces deux formules.

Pour tout entier naturel `n` , on note `u_n` le prix total de  `n` séances sans carte d'adhésion (formule A) et `v_n` le coût total de `n` séances avec la carte d'adhésion (formule B).

1. Vérifier que \(u_2=15{,}6\) et `v_2=25` .

2. Justifier que la suite `(v_n)` est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier terme.

3. Habyb souhaite déterminer le nombre minimal de séances à partir duquel la carte d'abonnement devient plus avantageuse.

    a. Recopier et compléter le script de la fonction ci-dessous afin qu'elle renvoie la valeur recherchée par Habyb.

\(\texttt{def seuil()}:\)

      \(\texttt{n=0}\)

      \(\texttt{U=0}\)

      \(\texttt{V=15}\)

      \(\texttt{while V...U:}\)

          \(\texttt{U=U+...}\)

          \(\texttt{V=V+...}\)

          \(\texttt{n=n+1}\)

      \(\texttt{return n}\)

    b. Déterminer la valeur recherchée par Habyb en résolvant une inéquation.